Уравнения первой степени |
03.10.07 22:16 | |||
Два числа или два алгебраических выражения, соединенные знаком равенства (=), составляют равенство. Если левая и правая части равенства при всех значениях букв, в него входящих, дают одинаковые числовые значения, то такое равенство называется тождеством. Равенство, которое удовлетворяется только некоторыми определенными значениями букв, в него входящих, называется уравнением. Числа уравнения, обозначенные буквами, называются неизвестными уравнения.
Решить уравнение — значит найти те значения входящих в него неизвестных, которые удовлетворяют уравнению, т. е. обращают его в тождество. Уравнения бывают первой, второй или более высокой степени, с одним или несколькими неизвестными.
Пусть дано уравнение:
Члены уравнения приведем к общему знаменателю:
Раскроем скобки:
Перенесем неизвестные в левую часть уравнения, а известные — в правую:
Приведем подобные члены: 77х=385; определяем неизвестное: Таким образом, выполнив все действия, придают уравнению вид: ах=b, откуда находят х=b/a. В зависимости от значений а и b корень уравнения может быть: положительным, если а и b имеют одинаковые знаки; отрицательным, если а и b разных знаков; нулевым, когда b=0, но а≠0; бесконечным — при b≠0 и а=0; неопределенным— при b=0 и a=0.
Система двух уравнений с двумя неизвестными вида
Способ подстановки. Одно из уравнений, например ах+bу=с решается относительно одного из неизвестных, например относительно х:
Полученное выражение подставляется во второе уравнение:
ax+b((ad-mc)/(an-mb))=c; Способ алгебраического сложения состоит в том, что умножением обоих уравнений на соответствующие числа уравнивают коэффициенты при одном и том же неизвестном в обоих уравнениях системы. Затем, складывая или вычитая уравнения, одно неизвестное исключают, и остается, таким образом, одно уравнение с одним неизвестным. В нашем случае для нахождения x первое уравнение умножается на n, а второе на b, и из первого вычитается второе. Полученный результат решается относительно x: ![]()
Для того чтобы найти у, первое уравнение умножается на m, а второе на а, и из второго вычитается первое; полученный результат решается относительно у;
|
|
|