Отношения и пропорции
23.09.07 22:11

 Кратным отношением двух чисел называется частное от деления одного числа на другое. Делимое называют предыдущим членом отношения, делитель - последующим. Пропорция - это равенство двух отношений.

 Пример.
 На одном участке работает 100 рабочих, из них 80 слесарей; на другом участке - 120 рабочих, из них 96 слесарей. Отношение числа слесарей к общему числу рабочих на обоих участках одинаково. 80:100=0,8; 96:120=0,8. Здесь имеется пропорция, которая записывается так: 80:100=96:120; говорят, что 80 относится к 100 так, как 96 к 120. При этом 80 и 120 - крайние члены, 100 и 96 - средние члены пропорции.

 Произведение крайних членов пропорции всегда равно произведению средних. В нашем примере 80*120=9600; 100*96=9600. Один из крайних членов пропорции равен произведению средних членов, деленному на другой крайний. И наоборот - один из средних членов равен произведению крайних, деленному на другой средний.
 Если a:b=c:d, то a=bc/d; b=ad/c

 В нашем примере 80=100*96/120.

 Этим свойством пользуются при вычислении неизвестного члена пропорции, когда три остальных члена известны.


 Пример.
12:x=6:5
x=12*5/6=10.

 Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно - длина стороны квадрата зависит от его площади. Две взаимозависимые величины называют прямо пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным. Такое отношение называется коэффициентом пропорциональности.
 Обратно пропорциональными величинами называются две величины, зависящие друг от друга таким образом, что при увеличении одной величины другая в том же отношении уменьшается.

 Пример.
 Вес керосина пропорционален его объему. 2 л керосина весят 1,6 кг; 5 л весят 4 кг; 7 л весят 5,6 кг. Здесь отношение веса к объему остается неизменным, т.е. коэффициент пропорциональности будет

1,6/2=0,8; 4/5=0,8; 5,6/7=0,8 и т.д.

 Пример.
 Месячный расход металла на участке до проведения рационализации составлял 1,8 т; годовой расход на металл составлял 21600 руб. После проведения рационализации месячное потребление снизилось до 1,5 т. Какая сумма расходов потребуется на год?
 Учитывая, что месячный расход металла и годовой расход денежных средств на него - величины пропорциональные, составляем пропорцию:
1,8т - 21600 руб.
1,5т - х руб.
х/21600=1,5/1,8, откуда
х=21600*1,5/1,8=18000 руб.