Тригонометрия и геометрия
05.10.07 13:17

 Из фиг. 4 вытекают следующие тригонометрические соотношения между элементами прямоугольника.
 Синус угла (sinα)—отношение катета, противолежащего данному углу, к гипотенузе: sinα=a/c,

f4

 Косинус угла (cosα) – отношение прилежащего  катета  к гипотенузе: сosα=b/c.

 Тангенс  угла  (tgα)— отношение катета противолежащего к прилежащему: tgα=a/b.

 Котангенс  угла  (ctgα) — отношение  катета  прилежащего к противолежащему: ctgα=b/a.


 Зная отношение сторон треугольника, можно определить величину угла; зная величину угла и одну из сторон, можно определить другие стороны треугольника.
 При помощи тригонометрических величин решается много таких задач в машиностроении, которые другим путем решить затруднительно.

Тригонометрические функции углов от 0до 90° Таблица1.

°

sin

cos

tg

ctg

 

 

°

sin

cos

tg

ctg

 

0

0,0000

1,0000

0,0000

90

 

23

0,3907

0,9205

0,4245

2,356

67

1

0,0175

0,9998

0,0175

57,29

89

 

24

0,4067

0,9136

0,4452

2,246

66

2

0,0349

0,9994

0,0349

28,64

88

 

25

0,4226

0,9063

0,4663

2,145

65

3

0,0523

0,9986

0,0524

19,08

87

 

26

0,4384

0,8988

0,4877

2,050

64

4

0,0698

0,9976

0,0699

14,30

86

 

27

0,4540

0,8910

0,5095

1,963

63

5

0,0872

0,9962

0,0875

11,43

85

 

28

0,4695

0,8830

0,5317

1,881

62

6

0,1045

0,9945

0,1051

9,514

84

 

29

0,4848

0,8746

0,5543

1,804

61

7

0,1219

0,9925

0,1228

8,144

83

 

30

0,5000

0,8660

0,5774

1,732

60

8

0,1392

0,9903

0,1405

7,115

82

 

31

0,5150

0,8572

0,6009

1,664

59

9

0,1564

0,9877

0,1584

6,314

81

 

32

0,5299

0,8481

0,6249

1,600

58

10

0,1737

0,9848

0,1763

5,671

80

 

33

0,5446

0,8387

0,6494

1,540

57

11

0,1908

0,9816

0,1944

4,145

79

 

34

0,5592

0,8290

0,6745

1,483

56

12

0,2079

0,9782

0,2126

4,705

78

 

35

0,5736

0,8192

0,7002

1,428

55

13

0,2250

0,9744

0,2309

4,331

77

 

36

0,5878

0,8090

0,7265

1,376

54

14

0,2419

0,9703

0,2493

4,011

76

 

37

0,6018

0,7986

0,7536

1,327

53

15

0,2588

0,9659

0,2679

3,732

75

 

38

0,6157

0,7880

0,7813

1,280

52

16

0,2756

0,9613

0,2867

3,487

74

 

39

0,6293

0,7772

0,8098

1,235

51

17

0,2924

0,9563

0,3057

3,271

73

 

40

0,6428

0,7660

0,8391

1,192

50

18

0,3090

0,9511

0,3249

3,078

72

 

41

0,6561

0,7547

0,8693

1,150

49

19

0,3256

0,9455

0,3443

2,904

71

 

42

0,6691

0,7431

0,9004

1,111

48

20

0,3420

0,9397

0,3640

2,747

70

 

43

0,6820

0,7314

0,9325

1,072

47

21

0,3584

0,9336

0,3839

2,605

69

 

44

0,6947

0,7193

0,9657

1,036

46

22

0,3746

0,9272

0,4040

2,475

68

 

45

0,7071

0,7071

1,0000

1,000

45

 

cos

sin

ctg

tg

°

 

 

cos

sin

ctg

tg

°

 Пример. Найти высоту нарезки до острого края метрической резьбы с шагом s=0,75 мм.
 Во вспомогательном треугольнике АВС (фиг. 5) величина угла α=30°, так как у метрической резьбы угол при вершине нарезки 2α=60°. Длина стороны
a=s/2=0,75/2=0,375;
a/b=tgα;
b=a/tgα

f5

 По  табл.1  значений  тригонометрических  функций   находим,  что  tg30°=0,57735. Значит, высота нарезки
b=0,375/0,57735=0,650 мм.