Основное уравнение динамики точки
19.11.07 09:49

Если на материальную точку не действуют силы, то она или покоится, или движется прямолинейно и равномерно (закон инерции). Под действием приложенной к точке силы точка приобретает ускоре­ние, направленное по силе и по величине равное силе, деленной на массу точки (фиг. 47):

a=P/m

Масса точки (тела) равна весу, деленному на ускорение свободного падения;

m=G/g

Из равенства для ускорения получим: Р = m

Сила = Масса * Ускорение.

Это равенство называется основным уравнением динамики материальной точки.

Пример1. Стол строгального станка вместе с обрабатываемой деталью весит 1000 кг. Скорость обратного хода 0,6 м/сек. Время разгона 0,5 сек. Какая сила должна действовать на стол во время разгона? Масса стола вмес­те с деталью равна: m = 1000 / 9 * 81 = 100. Ускорение стола во время разгона а = 0,6 / 0,5 = 1,2 м/сек2. Искомая сила Р равна: Р = 100*1,2 = 120 кг. К этой 0,5 силе, затрачиваемой на ускорение стола, надо добавить еще силу, необходимую на преодоление трения между столом и станиной. Если коэффициент трения между ними равен f=0,05, то сила трения f=fG=0,05*1000=50 кг. Таким образом, во время раз­гона к столу должна быть приложена сила, равная 120 + 50=170 кг.

Пример 2. Найти ускорение движения тела по наклонной плоскости (см. фиг. 36). Разложим силу веса груза на две составляющие: G1=G sin α и N=G cos α. Сила N придавливает тело к наклонной плос­кости, а сила G1 является движущей силой. Искомое ускорение равно

a=G1/m=Gsinα; G/g=gsinα.

Если учесть силу трения F = fG cos α, направленную в сторону, противополож­ную движению, то движущая сила Р должна быть уменьшена на эту вели­чину.

Ускорение движения тела по наклонной плоскости с учетом трения будет равно

a=(G1-F)/m=g(sinα-fcosα)