Кинетическая энергия точки и тела
25.11.07 14:03

Кинетическая энергия Е (или живая сила) движущейся матери­альной точки измеряется половиной произведения массы точки на квадрат ее скорости

E=mv2/2 кгм.

Приращение кинетической энергии точки равно сумме ра­бот А сил, приложенных в точке:

E-E0=A или mv2/2- mv20/2=A

где V0 и V - скорости точки в начальном и конечном ее положении.

Отсюда следует, что кинетическую энергию точки можно рас­сматривать как работу, которую может произвести движущаяся точка. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела определяется той же формулой, что и кинетическая энергия точки.

Пример. 1. Найти кинетическую энергию автомобиля весом G = 1470 кг, движущегося со скоростью V = 72 км/час (20 м/сек). Найти также, какую силу надо приложить, чтобы остановить его на расстоянии s = 200 м. Кинети­ческая энергия автомобиля

E=(1470/9,81)*(202/2)=30000 кгм.

Во время торможения на автомобиль действует сила трения F, работа которой на пути s равна А = - F*s (сила направлена противоположно движению). По теореме о кинетический энергии Е - Е0 = A (V = 0) получим -30 000 = -F*200. Отсюда F = 150 кг.

Пример 2. Какую силу Р надо приложить к столу строгального станка, чтобы сообщить ему скорость V = 0,5 м/сек на расстоянии s = 12,5 см (путь разгона)? Вес стола вместе с обрабатываемой деталью равен G = 1000 кг. Коэффициент трения скольжения f = 0,14. Равнодействующая сил, приложен­ных к столу, равна Р – fG. Применяя теорему о кинетической энергии

(P-fG)s=(G/g)(v2/2),

найдем

P=G/g v2/2s+fG=242 кг

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

E=½*Iω2

где I - момент инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции частицы тела называется произведение массы частицы на квадрат ее расстояния до оси. Момент инерции теля относительно оси равен сумме моментов инерции всех его частей относительно этой оси. Моменты инерции некоторых круглых тел приведены в табл. 21.

Пример. Для определения коэффициента трения в подшипниках на вал насажен маховик весом G =  0,5 т, момент инерции которого равен I = 11,25 кгм*сек Моховикy сообщена   угловая скорость n = 240 об/мин. Сделав 120 оборотов, вал остановился. Радиус цапфы вала г = 5 см. Воспользуемся теоремой о кинематической энергии

½*2-½*02=A; ω=0; ω0=πn/30=8π 1/сек.

Сила трения в подшипниках   равна   F = f*G.  Путь,   пройденный   точкой приложения  силы   трения   за   120   оборотов,   равен   s = 2 π*r 120. Находим работу силы трения: А = -fGs. Теперь получим

-½*11,25*64π2 = -f*500*2π*r*12.

Отсюда f = 0,19.