Удар тел
25.11.07 14:37

При ударе скорость за очень малый промежуток времени ∆t изменяется на значительную величину. Это происходит потому, что во время удара действуют весьма большие силы. Эти силы называются мгновенными, или ударными, силами. Среднее значение мгновен­ной силы определяется по равенству

P*=∆mv/∆t=Приращение кол-ва движения за время удара/Продолжительность удара

Приращение количества движения двух тел за время удара равно:

∆mv=m1m2(1+k)(v1-v2)/(m1+m2)

где V1 и V2 - скорости тел до удара;

       k -  коэффициент восстановления при ударе.

Пример. Баба молота весом 2 т падает с высоты 0,5 м на наковальню. При этом скорость молота к концу удара становится равной нулю. Найти среднее значение ударной силы, если продолжительность удара  ∆t = 0,02 сек. Скорость молота в момент удара

v=√(2gh)=√(2*9,81*0,5)=3,1 м/сек

Изменение количества движения наковальни за время удара равно нулю, так как скоростью ее после удара можно пренебречь.

Количество движения молота

mv=Gv/g=2*3,1/9,81=0,64 мсек.

Поскольку скорость молота в конце удара равна нулю, то ∆mV = 0,64 тсек. Тогда

P*=∆mv/∆t=0,64/0,02=32 т

Коэффициентом восстановления называется отношение послеударной скорости V2 к доударной V1:k = V2/V1 (фиг. 52). Значения коэффициента восстановления для некоторых материалов приведены в табл. 22.

Таблица 22

Значения коэффициента восста­новления для некоторых материа­лов

Наименование, ударяющихся тел

k

Дерево о гуттаперчу

Деревянные шары

Стальные шары

Шары из слоновой кости

Стеклянные шары

0,26

0,50

0,56

0,89

0,94

Величина коэффициента вос­становления зависит от упругости ударяющихся тел. При k = 1 удар называется вполне упругим, при k = 0 - неупругим, при 0 < k < 1 - не вполне упругим. При ударе кинетическая энергия ударяющих­ся тел уменьшается. Часть поте­рянной энергии затрачивается на деформацию тел, другая, меньшая, часть превращается в теплоту. Потеря кинетической энергии двух ударяющихся тел за время удара равна

∆E=((1-k2)/2)m1m2(v1-v2)2/(m1+m2)

где m1 и m2 - масса тел;

      V1 и V2 - скорость тел до удара.

Пример. Определить к. п. д. удара молота массы m1. Масса наковальни (шабо­та) m2, коэффициент восстановления k. Полезной, в данном случае, будет потерян­ная кинетическая энергия ∆Е. Поэтому

η=E/E1

где Е1 - кинетическая энергия молода перед ударом.

Подставляя в формулу для η значения ∆ Е и Е1, получим

η=(1-k2)m2/(m1+m2)=(1-k2)/(1+m1/m2)

Отсюда видно, что к. п. д. молота тем больше, чем больше масса наковальни по сравнению с массой молота и чем меньше коэффициент восстановления. При k = 0 и m1/m2 = 1,5/30 = 0,05*η = 0,95. Если k = 0,6, то η = 0,64. Это значит, что при неупругом ударе 95% энергии падения бабы молота расходуется на деформацию

поковки, а при не вполне упругом (k = 0,6) - только 64%. 5% энергии молота и первом случае и 36% - во втором затрачивается на сотрясение фундамента. При охлаждении детали во время ковки коэффициент восстановления возрастает. Следовательно, коэффициент полезного действия удара молота будет умень­шаться от удара к удару.

Пример. Определить к. п. д. копра массой m1, забивающего сваю массой m2 (фиг. 53). В этом случае

η=E2/E1

где Е1 - кинетическая энергия копра перед ударом;

      Е2 - сумма кинетических энергий копра и сваи после удара. Таким образом, найдем

η=(m1+k2m2)/(m1+m2)

При неупругом ударе, когда k = 0,

η=m1/(m1+m2)

т. е. вес копра должен быть по возможности больше веса сваи.