Условие равновесия рычага
11.11.07 22:15

Рычагом называется твердое тело (например, стержень), которое может вращаться около неподвижной оси под действием сил, расположенных в плоскости, перпендикулярной этой оси (фиг.26). Для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов приложенных к ему сил относительно неподвижной точки (опоры) рычага равнялась нулю. Для рычага, показанного на фиг.26, условие равновесия будет:

P1h1+P2h2-P3h3=0.

Условие равновесия рычага используется при определении реакций опор и решении задач на опрокидывание.

Пример 1. На кронштейне установлен электродвигатель весом Р = 60 кг (фиг.27). Найти усилие S в подкосе ВС, если длина поперечины АС= 1,5 м,

 

α = 30°. Расстояние центра тяжести электродвигателя от стены АО = 1 м. Будем рассматривать поперечину АС как рычаг с опорой в точке А. На него действует сила Р и реакция S подкоса. Приравняем нулю сумму моментов этих сил относительно точки А: - Р * АО + S * АК = 0. Подставив сюда АО = 1 м, АК = AC sin 60° = 1,5 * 0,866 = 1,3, получим - P + S * 1,3 = 0. Отсюда S = 46,5 кг. Реакцию RA шарнира А найдем построением замкнутого силового треугольника на силах Р, S и RA.

Пример 2. Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служа­щая для укрепления лопаты С. Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы груз Q = 1,5 т, помещенный на лопату на расстоянии 5м от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Вес лебедки предполагается действующим по оси ОА; расстояние оси каждого из колес от оси ОА равно 1 м (фиг.28). Рассматриваем кран как рычаг с опорой в точке F, нагруженный силами Р и Q = 1,5 т. Кран не опрокинется, если сумма моментов этих сил относительно точки F будет равна нулю: Р * 1 – Q * 4 = 0. Отсюда Р = 4Q = 6 т.

Пример 3. Радиус барабана лебедки г = 5 см. Радиусы зубчатых колес равны r1 = 10 см, r2 = 20 см. Длина рукоятки ОА = 40 см. Определить уси­лие Р, которое надо приложить к рукоятке, чтобы поднять груз Q = 200 кг (фиг.29). Каждое из зубчатых колес рассматриваем как рычаг с опорами в точ­ках О и O1 Первое колесо нагружено силами Р и S1, а второе - силами Q и S2, При этом S1 = S2. Составим условие равновесия первого и второго колес:

POA-S1r1=0; Qr-S2r2=0.

 Отсюда

P=r1rQ/r2OA=10*5*200/20*40=12,5 кг.