Сейчас читают




Центр тяжести
16.11.07 00:31

Центром тяжести тела называется точка приложения веса тела. Одним из способов определения положения центра тяжести тела является способ симметрии: если тело имеет центр, ось или плос­кость симметрии, то центр тяжести находится в центре, на оси или на плоскости симметрии. Чтобы найти положение центра тяжести тела сложной формы, используется метод деления тела на тела простой формы, положение центров тяжести которых из­вестно. При этом координаты центра тяжести тела сложной формы равны:

xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…);

yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…);

zc=(P1z1+P2z2+P3z3+…)/( P1+P2+P3+…);

где Р1, Р2, Р3 > … - весa отдельных частей тела, а х11,z1, х22,z2, х33,z3 ... - координаты центров тяжести их.

Если тело однородное, то в этих формулах веса Р1, Р2, P3, … можно заменить объемами частей тела, если вещество распределено по объему; площадями их, если вещество распределено по поверх­ности (тонкие пластины различной формы), и длиной периметров, если вещество распределено по линии (очень тонкие детали раз­личной формы). В этом случае говорят о центре тяжести объ­ема, площади и линии. Форму­лы для координат цент­ров тяжести некоторых фи­гур и тел указаны в табл. 20.

Пример. Найти центр тяжести 2-образной фигуры по указанным на фиг. 42 размерам. Выбираем сначала расположение координатных осей X, Y. Разделяем фигуру на прямо­угольники, центры тяжести С1, С2, С3 которых находятся в точках пересечения диагоналей каждого из них. Для определения координат хc, уc центра тяжести фигуры воспользу­емся указанными выше . формулами считая, что величины Р1, Р2, Р3 обозначают площади прямоугольников, на которые разделена фигура: Р1 = 10*30 = 300 мм3; Р2 = 10*40 = 400 мм2; P3 = 10*20 = 200 мм2. Находим координаты центров тяжести отдельных прямо­угольников: х1 = 15мм, у1 = 35мм; x2 = 35мм; у2 = 20мм; х3 = 50мм, у3 = 5 мм. Теперь находим координаты хс, ус центра тяжести С фигуры:

xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…)=(4500+14000+10000)/900=31,6 мм

yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…)=21,6 мм.