Сейчас читают




Расчет деталей на изгиб - 01
03.12.10 07:15

Если на стержень, лежащий на двух опорах или заделанный одним концом неподвижно, будет действовать сила, перпендикулярная его оси, то такой стержень будет испытывать деформацию изгиба. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. При изгибе балка прогибается в направлении действия силы (фиг. 254, а). При этом волокна, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой сжимаются. В середине имеется нейтральный слой zz, который не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью сечения (ось хх на фиг. 254, б).

Фиг.254. Деформация стержня при изгибе

Для определения сил и моментов, действующих в произвольном сечении балки, нужно условно отбросить часть балки, расположенную по одну сторону от сечения. Тогда все силы, действующие на оставшуюся часть, приводятся к паре сил, создающих изгибающий момент, и к поперечной силе, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. Изгибающий момент Миз будет равен сумме моментов всех внешних сил и опорных реакций, приложенных по одну сторону сечения. Перерезывающая сила Q равна сумме проекций на нормаль к оси балки всех внешних сил и опорных реакций, приложенных по одну сторону от сечения.

Для удобства расчетов изгибающие моменты и перерезывающие силы изображают в виде графиков, показывающих изменение их величины и направления по длине балки. Эти графики называются эпюрами.

При построении эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил необходимо учитывать следующее правило знаков: изгибающий момент и перерезывающая сила считаются положительными, если при рассмотрении левой части балки Миз направлен по часовой стрелке и Q вверх, а при рассмотрении правой части балки Миз направлен против часовой стрелки и Q — вниз.

Изгибающий момент вызывает в поперечном сечении балки нормальные напряжения растяжения и сжатия ?, а перерезывающая сила — касательные напряжения сдвига ?. На фиг. 254, б показан характер изменения этих напряжений в зависимости от удаления от нейтральной оси хх сечения балки.

Условие прочности балки на изгиб от изгибающего момента

?max = Мmax / W ? [?]и

где Мmax — максимальный изгибающий момент в кг/см2,
W — момент сопротивления изгибу опасного сечения (в котором действует максимальный изгибающий момент) в см3. Если сечение несимметрично, то будет два момента сопротивления: W1и W2 — один для сжатых волокон, другой для растянутых;
[?]и —допускаемое напряжение на изгиб в кг/см2.

Условие прочности балки на сдвиг от перерезывающей силы Qmax

?max = Qmax S / Ib ? [?]сP кг/см2,

где
S — статический момент полусечения относительно нейтральной оси в см3;
I — момент инерции сечения относительно нейтральной оси в см4;
b — ширина сечения в см;
[?]сP — допускаемое напряжение на сдвиг в кг/см2.