Расчет деталей на продольный изгиб

При расчете длинных стержней на сжатие (фиг. 257) они, кроме проверки на прочность по формуле

?_пр = P/F_нет ? [?]_сж кг/см²,

должны быть проверены также на устойчивость, т. е. на продольный изгиб, по формуле

?_пр = P/F_бр ? [?]_у кг/см²,

где F_нет — площадь сечения с учетом вырезов и отверстий;
F_бр — полная площадь сечения без учета вырезов и отверстий;
[?]_у = ?[?]_сж — допускаемое напряжение на продольный изгиб;
? — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения сжатых стержней, который находится по табл. 161.

Фиг. 257. Схема продольного изгиба длинного стержня.

Таблица 161. Значения коэффициента ? в зависимости от гибкости

Коэффициент ? зависит от гибкости стержня ? (лямбда), который определяется по формуле

? = µl/i

где l — длина стержня в см;
i — наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня

i = ?(I_бр/F_бр);

µ — коэффициент длины; величина его зависит от способа заделки концов стержня (фиг. 257 слева направо):
при шарнирных концах µ = 1;
при одном свободном, а другом защемленном конце µ = 2;
при одном шарнирно опертом, а другом защемленном конце µ = 0,7;
при обоих защемленных концах µ = 0,5.

Порядок проверки сжатых стержней на устойчивость:
1) определение по табл. 159 I_бр для площади сечения F. найденного из условия прочности детали на сжатие:
2) определение наименьшего радиуса

i = ?(I_бр/F_бр) см;

3) определение гибкости стержня:

? = µl/i

4) подбор коэффициента ? по табл. 161;
5) определение фактического напряжения в сечении и сопоставление его с допускаемым:

? = P/F_бр ? ?[?]_сж кг/см².