Применение единиц измерения при расчетах

 При расчетах следует обязательно придерживаться какой-либо одной системы единиц, в которой должны быть выражены все входящие в расчет величины.

Правило  размерности

 При составлении и выводе новых формул, а также для проверки правильности составления уравнений следует проверять их размерность. Размерностью называется выражение данной величины через обозначения основных единиц данной системы.

 Например, если в системе основные единицы принято обозначать: длина [L], масса [М] и время [Т], то размерность скорости будет

 v=s/t=[L]/[T].

 В любом уравнении или формуле все члены должны иметь одинаковую размерность. Неодинаковая размерность указывает на то, что формула неверна.

 Пример 1. Определить удельный вес и размерность удельного веса бронзы в международной системе, если известно, что измеряемый материал весил 850 г, а объем его 0,1 дм³.

Поскольку удельный вес есть отношение веса тела к его объему, то

γ=0,850/0,1кг/дм³

Для того чтобы выразить вес единицы в системе метр-килограмм-секунда, переводим граммы в килограммы, а дециметры в метры:

850г=0,850кг, а 1 дм³=0,001м³

γ=0,850/0,1*0,001=8500кг/м³

 Пример 2. Требуется поднять груз Q = 10 т в 1 минуту на высоту 200 см. Определить, какая для этого требуется мощность подъемника в квт. Мощность выражается следующей формулой:

N = Qv кгм/сек,

где Q - вес груза в кг;

v - скорость в м/сек.

Определяем сначала скорость, переводя сантиметры в метры и минуты в се­кунды:

v=2,0/60=0,033м/сек;

вес груза в тоннах переводим в килограммы:  10 т = 10 000. кг. Тогда

N = 10 000*0,033 = 330 кгм/сек.

Поскольку 1 квт = 101,98 кгм/сек, то

N=330/101,98=3квт.

 Пример 3. Катушка медного провода весит (Q = 7,6 кг. Сопротивление его R = 28,5 ом. Сколько метров провода в катушке? Из таблиц находим, что удельный вес меди Υ = 8,9 г/см³ и удельное сопротивление меди р =  0,018 ом*мм³/м. Вес и сопротивление провода зависят от линейных его раз­меров, через которые нужно выразить обе эти величины:

Q=γsl и R=ρl/s,

где s - площадь поперечного сечения провода.

Решение этих двух уравнений позволяет определить искомую величину:

s=ρl/R, Q=γρl²/R; l=√(QR/γρ).

Для того чтобы получить однородную размерность всех входящих в формулу величин, вес провода выражаем в граммах, т. е. Q = 7600 г, а удельное сопро­тивление в омосантиметрах, для этого величину р нужно:

1)  умножить на 0,01 (так как 1 мм² = 0,01 см²);

2)  разделить на 100 (так как 1 м = 100 см), что даст:

р =1,8*10^-6 ом*см³/см = 18*10^-6 ом*см.

Тогда

l=√((7600*28,5/8,9*1,8*10^-6))[√(((г*ом)/((г/см³)ом*см))

Сокращая в подкоренном выражении граммы, омы и сантиметры, получают под корнем размерность см², а после извлечения корня – сантиметры

l = 116200 см, или 1162 м.