Сила инерции материальной точки и тела

Материальная точка (тело) всегда оказывает сопротивление изме­нению состояния движения - изменению величины или направления скорости. Сила, с которой точка сопротивляется изменению движения, называется силой инерции материальной точки. Сила инерции направлена противоположно ускорению точки и равна массе, умно­женной на ускорение. В криволинейном движении сила инерции со­стоит из двух составляющих: касательной, направленной про­тивоположно скорости при ускоренном движении и по скорости при замедленном движении, и нормальной (центробежной), направ­ленной противоположно центростремительному ускорению и равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: Q_ц = m*a_n.

В круговом движении точки центробежная сила инерции направлена по радиусу от центра (фиг. 48) и равна

Q_ц=mRω²=0,00112GRn² (G в кг, R в м, n в об/мин.)

В равномерном движении точки имеется только центробеж­ная сила инерции. Сила инерции тела равна массе тела, ум­ноженной на ускорение центра тяжести тела: Q =  m*a_c.

Сила инерции тела = Масса * Ускорение центра тяжести. Сила инерции вращающегося тела передается на подшипники, вызывая дополнительную нагрузку на них.

Пример. Найти давление вала на подшипники от силы инерции маховика весом Q = 100 кг, если маховик насажен на вал с эксцентрицитетом е = 2,5 мм (расстояние центра тяжести маховика от оси вращения вала). Угловая ско­рость вала n = 1200 об/мин. Центростремительное ускорение центра тяжести маховика равно а_с = 0,011еn². Центробежная сила инерции маховика будет

Q_ц=0,00112Gen²=0,00112*100*0,0025*1200²=403,2 кг.

Как видно, центробежная сила маховика оказалась достаточно большой (в 4 раза больше веса маховика!) даже при таком незначительном эксцен­трицитете. Это происходит потому, что центробежная сила пропорциональна квадрату угловой скорости. Если маховик насажен на вал в его середине, то давление на подшипники от центробежной силы инерции маховика на каждый из них будет равно 201,6 кг.

Центробежная сила инерции вращающегося тела с центром тяже­сти на оси вращения равна нулю. Однако и в этом случае могут возникать дополнительные давления на подшипники от сил инерции отдельных частей тела, если оно не симметрично относительно оси вращения.

Пример. Коленчатый вал с двумя кривошипами, расположенными в одной плоскости, вращается с угловой скоростью n = 1500 об/мин. Вес каждого кривошипа равен 10 кг. Центры тяжести их отстоят от оси вращения вала на расстоянии 15 см (фиг. 49). Найти давление вала на подшипники от сил инерции кривошипов.

Центробежные силы инерции каждого из кривошипов равны по величине

Q₁=Q₂=0,00112*10*0,15*1500²=3780 кг

и противоположны по направлению, т. е. они образуют пару сил, момент которой

m=Q₁d=3780*0,2=756 кгм

Силы давления N_A и N_B вала на подшипники от сил инерции кривошипов получим от деления момента m пары центробежных сил инерции на расстоя­ние между подшипниками:

N_A=N_B=m/AB=756/0,5=1512 кг

Давление вала на каждый из подшипников от веса кривошипов равно 10 кг. Следовательно, давление вала на подшипники от центробежных сил инерции превышает вес его в 151 раз! Чтобы уничтожить или, по крайней мере, уменьшить нагрузку на подшипники от действия центробежных сил неуравнове­шенных масс вращающегося тела, на нем устанавливаются противовесы.