Движение точки

Траекторией движения точки называется линия, по которой дви­жется точка. По виду траекторий движение точки разделяется на прямолинейное и криволинейное. Движение точки харак­теризуется скоростью и ускорением. Скорость есть вектор. Она направлена по касательной к траектории в сторону движения точки (фиг. 43). Величина скорости равна отношению приращения ∆s (дельта s) пути к промежутку времени ∆t, в течение которого это приращение совершилось:

v=∆s/∆t=Приращение пути/Приращение времени, м/с

(промежуток времени ∆t нужно брать малым). Если величина ско­рости не изменяется во время движения, то такое движение назы­вается равномерным. Скорость равномерного движения численно равна пути, пройденному точкой за секунду: v = s / t. При равномерном дви­жении за равные промежутки вре­мени точка проходит равные пути: v = s * t.

Пример. Транспортер длиной 30 м переносит груз с одного конца на другой в течение 1мин. Найти скорость груза.

v=30/60=0,5 м/сек.

Если величина скорости во время движения изменяется, то движе­ние называется неравномерным. Неравномерное движение уско­ренное, когда величина скорости растет, и замедленное, когда величина скорости убывает. Изменение скорости с течением вре­мени характеризуется ускорением. Ускорение а движения точки равно отношению приращения ∆v скорости к промежутку вре­мени ∆t, в течение которого это приращение произошло:

a=∆v/∆t=Приращение скорости/Приращение времени, м/сек²

Ускорение измеряется метрами в секунду за секунду (м/сек²). Если величина скорости за равные промежутки возрастает или убывает на равные величины, то движение точки называется равнопере­менным. В первом случае - движение равноускоренное, во втором равнозамедленное. При равноускоренном прямоли­нейном движении точки:

v=at+v₀ ; s=s₀+v₀t+at²/2=s₀+(v₀+v)t/2;

s-s₀=(v²-v₀²)/2a; v=√(2as),

если v₀ = 0, S₀ = 0.

При равнозамедленном движении:

v=v₀-at; s=s₀+v₀t-at²/2=s₀+(v₀+v)t/2; s-s₀=(v²-v₀²)/2a.

Здесь v₀ - начальная скорость точки.

Пример. Груз во время разгона барабана лебедки движется равноуско­ренно. В течение 13,1сек. скорость груза достигает 9 м/сек. Определить ускорение и пройденный путь.

a=(v-v₀)/t=9/13,1=0,687 м/сек²;

s=(v+v₀)t/2=9*13,1/2=59м, так как v₀=0.

При свободном падении тел

h=gt²/2; v=gt=√(2gh),

где g - ускорение свободного падения,g = 9,81 м/сек².

При криволинейном движении точки ускорение состоит из двух ускорений: касательного а_τ, направленного по касательной к траектории в сторону движения при ускоренном движении и в про­тивоположную - при замедленном движении, и нормального а_n (центростремительного), направленного перпендикулярно касательной в сторону вогнутости траектории. Касательным ускорением характе­ризуется изменение величины скорости, а нормальным - изменение ее направления. При равномерном движении величина скорости не из­меняется, поэтому касательное ускорение а_τ = 0. При прямолинейном движении не изменяется направление скорости, поэтому а_n = 0. Пол­ное ускорение равно нулю только при прямолинейном равномерном движении. В этом случае скорость не изменяется ни по величине, ни по направлению.