Траекторией движения точки называется линия, по которой движется точка. По виду траекторий движение точки разделяется на прямолинейное и криволинейное. Движение точки характеризуется скоростью и ускорением. Скорость есть вектор. Она направлена по касательной к траектории в сторону движения точки (фиг. 43). Величина скорости равна отношению приращения ∆s (дельта s) пути к промежутку времени ∆t, в течение которого это приращение совершилось:
v=∆s/∆t=Приращение пути/Приращение времени, м/с
(промежуток времени ∆t нужно брать малым). Если величина скорости не изменяется во время движения, то такое движение называется равномерным. Скорость равномерного движения численно равна пути, пройденному точкой за секунду: v = s / t. При равномерном движении за равные промежутки времени точка проходит равные пути: v = s * t.
Пример. Транспортер длиной 30 м переносит груз с одного конца на другой в течение 1мин. Найти скорость груза.
v=30/60=0,5 м/сек.
Если величина скорости во время движения изменяется, то движение называется неравномерным. Неравномерное движение ускоренное, когда величина скорости растет, и замедленное, когда величина скорости убывает. Изменение скорости с течением времени характеризуется ускорением. Ускорение а движения точки равно отношению приращения ∆v скорости к промежутку времени ∆t, в течение которого это приращение произошло:
a=∆v/∆t=Приращение скорости/Приращение времени, м/сек2
Ускорение измеряется метрами в секунду за секунду (м/сек2). Если величина скорости за равные промежутки возрастает или убывает на равные величины, то движение точки называется равнопеременным. В первом случае - движение равноускоренное, во втором равнозамедленное. При равноускоренном прямолинейном движении точки:
v=at+v0 ; s=s0+v0t+at2/2=s0+(v0+v)t/2;
s-s0=(v2-v02)/2a; v=√(2as),
если v0 = 0, S0 = 0.
При равнозамедленном движении:
v=v0-at; s=s0+v0t-at2/2=s0+(v0+v)t/2; s-s0=(v2-v02)/2a.
Здесь v0 - начальная скорость точки.
Пример. Груз во время разгона барабана лебедки движется равноускоренно. В течение 13,1сек. скорость груза достигает 9 м/сек. Определить ускорение и пройденный путь.
a=(v-v0)/t=9/13,1=0,687 м/сек2;
s=(v+v0)t/2=9*13,1/2=59м, так как v0=0.
При свободном падении тел
h=gt2/2; v=gt=√(2gh),
где g - ускорение свободного падения,g = 9,81 м/сек2.
При криволинейном движении точки ускорение состоит из двух ускорений: касательного аτ, направленного по касательной к траектории в сторону движения при ускоренном движении и в противоположную - при замедленном движении, и нормального аn (центростремительного), направленного перпендикулярно касательной в сторону вогнутости траектории. Касательным ускорением характеризуется изменение величины скорости, а нормальным - изменение ее направления. При равномерном движении величина скорости не изменяется, поэтому касательное ускорение аτ = 0. При прямолинейном движении не изменяется направление скорости, поэтому аn = 0. Полное ускорение равно нулю только при прямолинейном равномерном движении. В этом случае скорость не изменяется ни по величине, ни по направлению.