Разложение сил

Разложение силы на составляющие основывается на правилах сложения сил. Целью разложения силы, приложенной к какому-либо телу, является определение сил взаимодействия между этим телом и другими телами, обычно связями, наложенными на него. Чтобы разложить силу, нужно задать некоторые из характеристик (величина, направление и точка приложения) составляющих сил. Точками при­ложения составляющих сил могут быть: 1) точка приложения рас­кладываемой силы и 2) точка соединения или соприкосновения тела, к которому приложена раскладываемая сила, с другими телами (связями). Направлениями для составляющих сил в большин­стве случаев являются: 1) направления, по которым другие тела (связи) препятствуют перемещению тела или точки приложения рас­кладываемой силы, и 2) направления движения точки приложения раскладываемой силы или точек приложения составляющих сил.

Составляющие Р₁ и Р₂ силы Р по двум заданным направле­ниям АВ и АС определяются сторонами параллелограмма, построен­ного на этих направлениях и силе Р как его диагонали (фиг.20).

Пример. Провести разложение сил в кривошипно-шатунном механизме: 1) па­ровой машины (фиг.21, а); 2) поршневого насоса (фиг.21, б). В первом случае требуется найти силу Т, вращающую кривошип, если известна сила Р давления пара на поршень, а во втором - силу Р, тянущую поршень, если задана сила Т, вращающая кривошип.

1. Сила Р давления пара на поршень через шток АВ передается на крейц­копф В. Эту силу в масштабе сил показываем на рисунке. Разложим силу Р по направлениям ВС и ВЕ, вдоль которых шатун и направляющие параллели пре­пятствуют перемещению точки В. Таким образом найдем силу S действия крейц­копфа на шатун ВС и давление N крейцкопфа на нижнюю параллель. Сила S через шатун передается на конец С кривошипа ОС. Раскладывая силу, приложен­ную к пальцу кривошипа, по направлению движения точки С (касательная к окружности радиуса R с центром в точке О) и направлению вдоль криво­шипа, по которому подшипник О препятствует перемещению точки С, найдем силу Т, вращающую кривошип, и силу Q давления кривошипа на подшипник.

2. Силу T, приложенную к пальцу С кривошипа, показываем в масштабе на рисунке. Разложим силу Т по направлениям, по которым шатун ВС и подшип­ник O препятствует перемещению точки С. Этими направлениями будут продол­жении шатуна и кривошипа. Так найдем силу S действия кривошипа на шатун и давление Q кривошипа на подшипник О. Сила S через шатун передается на крейцкопф. Раскладывая силу S, приложенную к крейцкопфу по направлениям ВО и ВЕ, вдоль. которых шток и направляющие параллели препятствуют переме­щению точки /;, найдем силу Р действия крейцкопфа на шток, тянущую пор­шень, и силу N давления крейцкопфа на верхнюю параллель.

Если схема кривошипно-шатунного механизма вычерчена в определенном мас­штабе длины, то чтобы найти величины искомых сил, достаточно измерить их на рисунке и полученные числа (в см) умножить на принятый масштаб сил. Величины нескольких сил можно найти по формулам, путем решения треугольников. Так, в первом случае из треугольника ВРS находим:

S= -P/cosβ,

а из треугольника СSТ:

T=Scosγ; γ=90°-(α+β).

T=Pcosγ/cosβ.

Во втором случае из треугольника СSТ находим:

S=T/cosγ,

а из треугольника SNP:

P=Scosβ,

P=Tcosβ/cosγ

Примем давление пара в цилиндре равным 5 аm (кг/см²), площадь поршня 0,1м², α = 40°,

Β = 15°. Тогда Р = 5*0,1*100²= 5 m. Сила T будет равна:

T=Pcos35°/cos15°=4,3т.

При разложении силы Р на две параллельные составляющие силы Р₁ и Р₂, надо различать два случая: 1) точки приложения составляющих лежат по разные стороны от силы Р (фиг.22, a) и 2) эти точки расположены по одну сторону от нее (фиг.22, б). В первом случае (фиг.22, а) составляющие силы направлены в одну сторону и по величине равны:

P₁=(b/(a+b))P; P₂=(a/(a+b))P;

во втором случае составляющие Р₁ и Р₂ направлены в противопо­ложные стороны и по величине равны:

P₁=(b/(a-b))P; P₂=(a/(a-b))P.

Разложение силы на две параллельные можно применять, например, при определении сил давления Q₁ и Q₂ вала на подшипники от веса маховика (фиг.23; а и б). Давление вала на подшипник:

Q₁=P₁;Q₂=P₂.