Центр тяжести

Центром тяжести тела называется точка приложения веса тела. Одним из способов определения положения центра тяжести тела является способ симметрии: если тело имеет центр, ось или плос­кость симметрии, то центр тяжести находится в центре, на оси или на плоскости симметрии. Чтобы найти положение центра тяжести тела сложной формы, используется метод деления тела на тела простой формы, положение центров тяжести которых из­вестно. При этом координаты центра тяжести тела сложной формы равны:

x_c=(P₁x₁+P₂x₂+P₃x₃+…)/(P₁+P₂+P₃+…);

y_c=(P₁y₁+P₂y₂+P₃y₃+…)/( P₁+P₂+P₃+…);

z_c=(P₁z₁+P₂z₂+P₃z₃+…)/( P₁+P₂+P₃+…);

где Р₁, Р₂, Р₃ > … - весa отдельных частей тела, а х₁,у₁,z₁, х₂,у₂,z₂, х₃,у₃,z₃ ... - координаты центров тяжести их.

Если тело однородное, то в этих формулах веса Р1, Р2, P3, … можно заменить объемами частей тела, если вещество распределено по объему; площадями их, если вещество распределено по поверх­ности (тонкие пластины различной формы), и длиной периметров, если вещество распределено по линии (очень тонкие детали раз­личной формы). В этом случае говорят о центре тяжести объ­ема, площади и линии. Форму­лы для координат цент­ров тяжести некоторых фи­гур и тел указаны в табл. 20.

Пример. Найти центр тяжести 2-образной фигуры по указанным на фиг. 42 размерам. Выбираем сначала расположение координатных осей X, Y. Разделяем фигуру на прямо­угольники, центры тяжести С₁, С₂, С₃ которых находятся в точках пересечения диагоналей каждого из них. Для определения координат х_c, у_c центра тяжести фигуры воспользу­емся указанными выше . формулами считая, что величины Р₁, Р₂, Р₃ обозначают площади прямоугольников, на которые разделена фигура: Р₁ = 10*30 = 300 мм³; Р₂ = 10*40 = 400 мм²; P₃ = 10*20 = 200 мм². Находим координаты центров тяжести отдельных прямо­угольников: х₁ = 15мм, у₁ = 35мм; x₂ = 35мм; у₂ = 20мм; х₃ = 50мм, у₃ = 5 мм. Теперь находим координаты х_с, у_с центра тяжести С фигуры:

x_c=(P₁x₁+P₂x₂+P₃x₃+…)/(P₁+P₂+P₃+…)=(4500+14000+10000)/900=31,6 мм

y_c=(P₁y₁+P₂y₂+P₃y₃+…)/( P₁+P₂+P₃+…)=21,6 мм.