Центром тяжести тела называется точка приложения веса тела. Одним из способов определения положения центра тяжести тела является способ симметрии: если тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр тяжести находится в центре, на оси или на плоскости симметрии. Чтобы найти положение центра тяжести тела сложной формы, используется метод деления тела на тела простой формы, положение центров тяжести которых известно. При этом координаты центра тяжести тела сложной формы равны:
xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…);
yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…);
zc=(P1z1+P2z2+P3z3+…)/( P1+P2+P3+…);
где Р1, Р2, Р3 > … - весa отдельных частей тела, а х1,у1,z1, х2,у2,z2, х3,у3,z3 ... - координаты центров тяжести их.
Если тело однородное, то в этих формулах веса Р1, Р2, P3, … можно заменить объемами частей тела, если вещество распределено по объему; площадями их, если вещество распределено по поверхности (тонкие пластины различной формы), и длиной периметров, если вещество распределено по линии (очень тонкие детали различной формы). В этом случае говорят о центре тяжести объема, площади и линии. Формулы для координат центров тяжести некоторых фигур и тел указаны в табл. 20.
Пример. Найти центр тяжести 2-образной фигуры по указанным на фиг. 42 размерам. Выбираем сначала расположение координатных осей X, Y. Разделяем фигуру на прямоугольники, центры тяжести С1, С2, С3 которых находятся в точках пересечения диагоналей каждого из них. Для определения координат хc, уc центра тяжести фигуры воспользуемся указанными выше . формулами считая, что величины Р1, Р2, Р3 обозначают площади прямоугольников, на которые разделена фигура: Р1 = 10*30 = 300 мм3; Р2 = 10*40 = 400 мм2; P3 = 10*20 = 200 мм2. Находим координаты центров тяжести отдельных прямоугольников: х1 = 15мм, у1 = 35мм; x2 = 35мм; у2 = 20мм; х3 = 50мм, у3 = 5 мм. Теперь находим координаты хс, ус центра тяжести С фигуры:
xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…)=(4500+14000+10000)/900=31,6 мм
yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…)=21,6 мм.