Основные соотношения
Зубчатая передача осуществляется зубчатыми колесами, передающими вращательное движение от одного вала к другому. Окружности В1 и B2, катящиеся одна по другой без скольжения, называются начальными окружностями (фиг.89). Вершина (головка) каждого зуба находится выше начальной окружности, а основание (ножка) зуба - ниже нее.
При внешнем зацеплении зубья колес сцеплены между собой выпуклыми частями, при внутреннем зацеплении выпуклая сторона одного зуба зацепляется за вогнутую сторону другого (фиг.90). В случае внешнего зацепления оба колеса вращаются в противоположные стороны; в случае внутреннего зацепления - в одну и ту же сторону. Так как начальные окружности перекатываются без скольжения, то окружные скорости обоих колес одинаковы. Если ω1 и ω2 есть угловые скорости валов, а D1 и D2 диаметры их колес (точечные диаметры начальных окружностей колес), то
ω1 * D1 / 2 = ω2 * D2 / 2 и ω1 / ω2 = D1 / D2.
Вместо отношений угловых скоростей удобнее брать отношение чисел оборотов в минуту, а вместо отношения диаметров - отношение чисел зубьев:
n1 / n2 = z2 / z1
и пользоваться формулой:
n1 = z2 / z1 * n2 = i * n2.
Передаточным числом называется отношение числа оборотов колеса, принятого за ведущее, к числу оборотов колеса, принятого за ведомое, или отношение числа зубьев колеса, принятого за ведомое, к числу зубьев колеса, принятого за ведущее:
i = n1 / n2 = z2 / z1 = ω1 / ω2 = D2 / D1.
Для создания зубчатого зацепления с небольшими размерами колес необходимо, чтобы передаточное число пары колес было не больше 6 и не меньше 1:6. Величина i до 1:12 может быть допущена при очень медленно вращающихся колесах. В том случае, когда передаточное число выходит за эти пределы, пользуются несколькими парами колес. Число зубьев при этом подбирается путем разложения на множители заднего передаточного числа по формуле:
i = i1 * i2 * i3 … = z2 / z1 * z4 / z3 * z6 / z5 и т. д.,
где i1, i2, i3 и т. д. - передаточные числа пар колес.
Пример. Составить систему зубчатых колес для передачи вращения от одного вала к другому с уменьшением числа оборотов с 360 до 40 об/мин.
Отношение чисел оборотов ведомого колеса и ведущего i = 360/40 = 9, что больше 6. Значит, пара колес дает неудовлетворительное зацепление. Поэтому подбираем числа зубьев для двух пар колес, разбивая заданное передаточное число на множители (фиг. 91):
i = i1 * i2 = z2 / z1 * z4 / z3 = 360 / 40 = 3 / 1 * 3 / 1 = 18 / 6 * 36 / 12 = 9,
или z1 = 6; z2 = 18; z3 = 12; z4 = 36.
Можно подобрать и другую комбинацию зубчатых пар;
i = 18 / 6 * 54 / 18 = 9.
При такой комбинации (если не имеет значения направление вращения) можно ограничиться тремя колесами (фиг.92) с числом зубьев: или z1 = 6; z2 = 18; z3 = 54. Промежуточные колеса (с числом зубьев z2 = 18) часто называются паразитными, так как они иногда служат только для изменения направления вращения, не изменяя общего передаточного числа. И в самом деле, при соответствующих условиях шестерни (z1 = 6; z3 = 54) могут работать без этого промежуточного колеса.
